Кефир -- от осетинского k'aepy, мегрельского kipuri 'простокваша'.
Дерево -- суффиксальное производное от той же основы, что и драть, древнеиндийское daru, греческое dory, хеттское taru и т. д. Первоначальное значение существительного дерево -- 'выдранное или ободранное'.
Сочетание корректно. Забор — процесс по глаголу забирать.
Вы написали правильно, кавычки не нужны.
Поскольку подлежащее несколько самоваров находится после сказуемого, предпочтительно единственное число: В доме хранится несколько самоваров разных тульских фабрик.
Если значение «так же, как и на первом этапе», запятая нужна.
Правильно: по-над забором.
Да, корректно.