Верно: Надежда и Осип Мандельштам, Надежде и Осипу Мандельштам.
Корректны оба варианта.
Запятая между определяемым словом надежда и несогласованным определением (когда-нибудь) обрести не нужна.
Придаточное должно относиться к ближайшему грамматически подходящему слову (жизнь). Но, чтобы избежать двусмысленности и недопонимания, фразу лучше изменить.
Игры назывались "Старты надежд".
Правильно: оправдать надежды, не оправдать надежд.
Следует использовать существительное надежда в форме единственного числа.
Правильный вариант: Представляем генерального спонсора забега «Ласковый май» — девелоперскую компанию «Люди». Обратите внимание, что условное наименование мероприятия (забега) заключается в кавычки, а сочетание девелоперская компания пишется со строчной буквы.
