Верно: Есении, Оливии. Эти имена склоняются так же, как Мария.
Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
Таким документом является словарь личных имен, в котором зафиксированы соответствующие имена.
Правильно. Мужская фамилия Кушнир склоняется.
Для написания со строчной нет оснований, верно: таежный Есенин.
Правильно: Рощуку Сергею.