Верно: еду за едой.
Предлог по в значении "за" (по воду, по грибы, по ягоды) имеет очень ограниченную сферу употребления и является разговорным.
Возможны оба варианта.
Правильно: в Бор.
На наш взгляд, если люди уже получили еду (еда уже куплена), то следует выбрать предлог за. Если покупка только планируется, то предлог на.
Верно: еду до Заветов Ильича.
Оба глагола можно использовать.
Название Махачкала склоняется: еду в Махачкалу.
Оба варианта корректны.