В данном случае сочетание не спеша можно считать наречием.
Не спеша может выступать в зависимости от контекста и наречием, и деепричастием. Как деепричастие не спеша пишется раздельно согласно правилу раздельного написания НЕ с деепричастиями. Написание не спеша как наречия проверяется в словарном порядке. Среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует частным правилам написания наречий.
Запятые не нужны. Деепричастие здесь употребляется в значении обстоятельства образа действия (ср.: без спешки).
Запятые не нужны.
Предпочтительно слитное написание: неуместна.
Следует поставить точку в конце предложения, другие знаки препинания не нужны.
Сочетание не спеша всегда нужно писать раздельно. В орфографических словарях, начиная со второй половины ХХ века, рекомендовалось только раздельное написание. В толковом словаре под ред. Д. Н. Ушакова (1935—1940) и в Большом академическом словаре (1948—1965) фиксируется сочетание не спеша.