Правильно: разыскная система. См. «2razysknoj/">Азбучные истины».
Эти варианты равноправны.
Верен первый (беспредложный) вариант.
Правильно: 10-балльная система.
Если системы разные, то уместна форма мн. ч. Если это единая система, то следует использовать форму ед. ч.
См. ответы № 200437, 215894. Не рекомендуется оставлять предлог в тексте, предваряющем перечень.
Можно предложить такие варианты: обратиться к шестой версии «Системы АСКУЭ»; обратиться к программе «Система АСКУЭ (шестая версия)».