Уместно без запятой.

Оба варианта верны.

Правильно: у/чет/.

Это предложение сложное, в нем две грамматические основы.

Правильно: на учёт поставлен 2 000 981 гражданин.  

Постановка тире объясняется тем, что в этой конструкции подчеркивается параллелизм строения компонентов, в каждом из которых придаточная часть сложноподчиненного предложения находится перед главной. См. пункт 4 параграфа 124 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

В родительном падеже – переподготовки (программа чего? профессиональной переподготовки); в дательном падеже – переподготовке (программа по чему? по профессиональной переподготовке). Обычное употребление – с родительным падежом.

В словообразовательном смысле это слово мотивировано словом дуб (образовано от этого слова).