Действительно, Вашу фамилию нужно склонять, если ударение не падает на конечное -А. Если же ударение падает на конец слова, то возможны колебания: не склоняются, например, французские фамилии типа Дюма, Золя и др. Отметим, что несклонение встречается в основном среди иноязычных фамилий.
Правильно.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются; женские – нет.
Всё верно. Правило очень простое: предлог об в предложном падеже употребляется со словами, начинающимися гласными, предлог о – со словами, начинающимися согласными. Буквы Е, Ё, Ю, Я обозначают в начале слова два звука: согласный звук [j] и гласный звук соответственно [э], [о], [у], [а], т. е. имена Егор, Юлия, Яна начинаются с согласного звука [j], поэтому перед ними употребляется предлог о.
Вы написали правильно. Верно: в инее.
Оба варианта некорректны. Верно: у (кого-то) выходной день.
Запятая ставится.
Верно: стихи Янки Купалы.
Лучше: Прошу предоставить мне отпуск на 7 календарных дней с 1 января 2010 года.