Числительные написаны правильно. Слово сутки нужно заменить на слово день: за двести семьдесят четыре дня.
Оба варианта возможны.
Все приведенные варианты возможны.
Верно: празднование дней рождения.
Да, склонять.
Правильно: план дней открытых дверей.
Правильно в именительном падеже: 234 рабочих дня, 260 рабочих дней, 1391 рабочий день.
Правильно: 234 рабочих дня, 1391 рабочий день, 780 рабочих дней.