Нормативными словарями современного русского языка зафиксировано прилагательное зе́бровый.
Оба сочетания правильны: и дать обязательство, и взять (брать) на себя обязательство.
Корректно: на шкафу, в шкафу.
Выбор формы зависит от смысла предложения. Правильно: дать (немного, много) денег, дать (эти) деньги.
Верно: дать молоко и дать (немного, сколько-нибудь) молока.
Если имеется в виду "дать возможность развиваться", то верен первый вариант.