Оба сочетания правильны: и дать обязательство, и взять (брать) на себя обязательство.
Причастный оборот относится к обоим однородным членам (готового жилого помещения или жилого помещения с земельным участком).
Живое вес - полный вес животного (в отличие от чистого веса мяса). Это сочетание фразеологически связанное.
Нет, здесь нет оснований для употребления кавычек.
Верно: дать молоко и дать (немного, сколько-нибудь) молока.