Оба сочетания правильны: и дать обязательство, и взять (брать) на себя обязательство.
Горло – многозначное слово (словари отмечают 4 значения, два из них связаны с человеческим телом). Да, второе значение слова горло – 'общее название зева, глотки и гортани' (т. е. то, что «внутри шеи»): простудить горло, прополоскать горло, в горле пересохло. Но первое значение этого существительного – именно 'передняя часть шеи': быть по горло в воде, укутать шарфом горло. Сочетание потрогал его горло корректно.
Предложение построено неверно.
Фамилия Горло не склоняется – ни мужская, ни женская.
Выбор формы зависит от смысла предложения. Правильно: дать (немного, много) денег, дать (эти) деньги.