В официальной речи подобное сокращение использовать не стоит, его нужно заменить на полное название. В разговорной речи сокращение допустимо, корректно: директор Русдрама.
Большой толковый словарь
ДРАМАТИЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. =Драматический (2-3 зн.). Д. эпизод. Д. случай. Жесты актёра излишне драматичны. <Драматично, нареч. Драматичность, -и; ж. Д. рассказа.
В справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (7-е изд., М., 2005) рекомендовано писать Театр эстрады (неофициальное название, при полном официальном Московский государственный театр эстрады), Театр на Малой Бронной (неофициальное название, при полном официальном Московский драматический театр на Малой Бронной). По аналогии: Театр оперы и балета.