Республика пишется с прописной только в официальных названиях государств. В значении 'форма правления' верно написание со строчной: провозгласить республику, движение за республику. Впрочем, в контекстах, где слову республика придается особый высокий смысл (например, в лозунге Да здравствует республика!), возможно и написание с прописной.
Правильно со строчной: акция «Чистая республика»; очистим республику от мусора. Слово республика пишется с прописной в составе официального названия государства.
Оба варианта переноса правильны.
Сегодня официальное наименование: Республика Беларусь.
Правильно: Федеративная Республика Германия.
Нужно согласовать в падеже: в Республике Карелии.
Как неофициальное название субъекта Российской Федерации - Республика Чечня.
