Верно: площадь 10 Апреля.
Верно: Двадцать второго июня тысяча девятьсот сорок первого года началась Великая Отечественная война.
В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Поэтому верно: оправдали двадцать два российских биатлониста.
Здесь возможны оба варианта (см., например, «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой, раздел «Два определения при одном существительном»).
Нет.
Можно сказать: школа пополнилась двадцатью учениками.
Правильно: в число двадцати пяти претендентов.
Конструкция с дательным падежом является книжным вариантом: по двадцати одному рублю, по двадцати девяти рублей. Если в составном числительном имеются слова два, три, четыре, то все счетное сочетание ставится в форме родительного падежа: по двадцать два рубля.
