Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
Мы благодарим (кого?): благодарим семью Матвеевых, благодарим Екатерину Валерьевну, но выражаем благодарность (кому?): благодарность семье Матвеевых, благодарность Екатерине Валерьевне.
Об имени Екатерина, как и других, можно прочитать на нашем портале в «Словаре русских личных имен» Н. А. Петровского.
Верно: в Дашковом переулке.
Да, эту фамилию следует склонять.
Да, склоняется.