Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Мы не нашли различий между предложенными вариантами. Предложение корректно.
Предпочтительный вариант: наличия.
Оба варианта корректны и одинаковы по смыслу.
Смысл фразы не вполне ясен, нужно перестроить предложение. Возможно, следует разбить его на несколько независимых частей (отдельных предложений).
Последняя часть предложения (дословно "с бесплатной тарификации абоненткой платы на три месяца") содержит ошибки и не связана ни грамматически, ни по смыслу с предшествующей фразой.
Если таково название документа, то все верно. Если же нет, то лучше: приказ... дающий право подписи.