Горло – многозначное слово (словари отмечают 4 значения, два из них связаны с человеческим телом). Да, второе значение слова горло – 'общее название зева, глотки и гортани' (т. е. то, что «внутри шеи»): простудить горло, прополоскать горло, в горле пересохло. Но первое значение этого существительного – именно 'передняя часть шеи': быть по горло в воде, укутать шарфом горло. Сочетание потрогал его горло корректно.
Чаще встречается вариант с О: Олеся. Главное правило - следует писать так, как записано в паспорте у носителя имени.
Здесь предпочтительно: у меня болели горло и голова.
Правильно: полощу, прополощи, прополоскай. Допустимо: полоскаю.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).