Оба ответа корректны.
Корректно написание без кавычек.
Это глаголы второго спряжения (определяем по ударным личным окончаниям). См. подробнее в «Горячей десятке вопросов».
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Термин международного права: преступление против человечности (англ. humanity). Но в словарях и энциклопедиях также отмечается перевод преступление против человечества.