Корректно написание в кавычках: Муниципальное образование «Город-курорт Геленджик». Постановка кавычек объясняется наличием родового именования муниципальное образование, при его отсутствии кавычки, разумеется, не нужны: город-курорт Геленджик.
Предпочтительно сокращение г.-кур.