Сочетания корректны с точки зрения норм русской грамматики, но различаются стилистически. Первый вариант — общеупотребительный, широко распространенный. Второй вариант используется в официально-деловой речи (в документах форма именительного падежа наименований отвечает требованиям точности).
Предпочтительно сокращение г.-кур.
Корректно написание в кавычках: Муниципальное образование «Город-курорт Геленджик». Постановка кавычек объясняется наличием родового именования муниципальное образование, при его отсутствии кавычки, разумеется, не нужны: город-курорт Геленджик.