Кавычки не нужны.
Эти фамилии склоняются – как соответствующие нарицательные существительные. Из фамилий, оканчивающихся на -а, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма, Деррида, Гавальда).
Корректно: снять полномочия с Головиной (при том условии, что мужской вариант этой фамилии - Головин).