Правильно: выдан Анастасии.
Корректно: снять полномочия с Головиной (при том условии, что мужской вариант этой фамилии - Головин).
Правильно: выдано Анастасии, выдано Наталии (но, если в именительном падеже Наталья, правильно: выдано Наталье).
Правильно: прошла половина лета.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Предпочтителен первый вариант.
Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.