Написание неустоявшееся. Лучше: в глубь леса (ср.: в глубину леса).
Корректно слитное написание.
Верно слитное написание.
Предпочтительно раздельное написание.
Существительно глубь образовано от прилагательного глубокий, способ образования – нулевая суффиксация (иное название – безаффиксный способ).
Эти слова образованы идентичным способом, который называется безаффиксным или "нулевой суффиксацией".
К сожалению, такая запутанная логика губительна для правописания. Можно руководствоваться формальным правилом: если после слов "в глубь" есть зависимые слова, то почти всегда предпочтительным будет раздельное написание.
Корректно слитное написание: вглубь дорожного покрытия.
Корректно слитное написание: вглубь картины.
Предпочтительно: в глубь водохранилища (в значении "в глубину"). Используется существительное глубь, поскольку водохранилище действительно имеет глубину (ср.: распространиться вглубь и вширь).