Верно: преданья.

Лучше: не признал личных заслуг.

Значение новое, сниженное, словарями литературного языка не фиксируется. Можно было предположить, что ему найдется место в «Толковом словаре русской разговорной речи», который создается в Институте русского языка РАН. Там есть глагол тошнить, но в другом, старом значении.  

Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.

Верно: личный прием губернатором.

Да, это правильное сочетание.

Если отрицания нет, нужен винительный падеж: признал заслуги. Здесь проблемы нет, трудности возникают, когда есть отрицание, потому что существительное, относящееся к глаголу с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа. В одних случаях тот или иной падеж является предпочтительным, а в других существует равная возможность употребления как родительного, так и винительного падежа. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Лучше: нора была глубока, была глубокой.