Основной вариант: глаженье.
Глаженье – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант. Глажка – разговорное слово, его можно употреблять в непринужденной устной речи.
Меня давно мучает вопрос, можно ли так написать: "Кошка погладилась о ножку стула"? Просто еще в школе учительница русского языка мне в сочинении указала на то, что это слово -- "погладилась" -- не существует.