Первый вариант неправилен. Второй вариант возможен, также возможен и вариант написания без прописных букв. По отношению к ведомству Морского министерства Российской империи, полагаем, сейчас приемлемы оба написания. Какой была форма названия в официальных документах, нам установить не удалось, но в публикациях об истории российского флота встречаются и вариант со строчной, и вариант с прописной (неправильные написания тоже попадаются, но на них ориентироваться не стоит). Главное, чтобы в одном тексте использовался какой-то один вариант. 

Это название не склоняется. 

Возможны оба варианта.

Следует писать строчными (маленькими) буквами.

Названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы только в официальных текстах. 

Мужской род опорного слова штат предопределяет родовую квалификацию топонима.

Это сочетание не вполне удачное.

Не можем дать точный ответ, так как не вполне ясно, что имеется в виду. (Главный конструктор — это должность, программное обеспечение, игра? О какой теме говорится в вопросе?)