Какое значение призвано выразить это словосочетание — вот главный вопрос. Нам осталось только строить догадки.
Все три предложения безличные, и в них, строго говоря, не сказуемые, а главные члены. В первом и втором примерах главный член построен по модели сложного трехчленного сказуемого: модальный компонент, выраженный словом категории состояния (надо, достаточно) + формальная связка (в настоящем времени нулевая, в других временах и наклонениях выраженная, ср.: Мне надо будет прочитать эту книгу) + смысловой инфинитив.
В третьем примере в главном члене тоже модель сложного трехчленного сказуемого, но другая: бытийный глагол + вопросительно-относительное или отрицательное местоимение + инфинитив. В отсутствие отрицания бытийный глагол выражен: Ей как раз есть зачем притворяться. При введении отрицания бытийный глагол сохраняется во всех временах и наклонениях, кроме настоящего: Ей будет незачем притворяться. А вот в настоящем времени бытийный глагол начинает вести себя так же, как формальная связка, то есть превращается в нуль. Это и наблюдается в вашем примере.
Вообще, разграничение полнозначного бытийного глагола быть и омонимичной ему формальной связки в подобных примерах довольно дискуссионно. С одной стороны, тот факт, что в утвердительном варианте Ей есть зачем притворяться мы наблюдаем ненулевую форму есть, свидетельствует о том, что это полнозначный глагол: формальная связка в настоящем времени должна превратиться в нуль. Это подтверждается и тем, что есть можно заменить на найдется, имеется (Ей всегда найдется зачем притворяться), которые являются полнозначными глаголами. С другой стороны, в отрицательном варианте при отрицательном местоимении может быть использована стандартная полузнаменательная связка: После этих признаний ей оказалось незачем далее притворяться. А полузнаменательная связка возникает только на месте формальной связки.
Если же имеется в виду, как охарактеризовать главные члены этих предложений с позиций школьной грамматики, то можно сказать, что во всех трех примерах в главных членах использована модель усложненного составного глагольного сказуемого.
Первая часть — номинативное (назывное) предложение, главный член — конец мая. Вторая часть — безличное предложение, главный член — (было / нулевая связка / будет) прохладно.
Кавычки поставлены правильно. Рекомендуется после слова табличка поставить двоеточие (см. примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Сбоку висела табличка: «Главный геолог Михаил Алексеевич Иванов».
Корректно: Оно, также известное по своей излюбленной личине как Пеннивайз (танцующий клоун), — главный антагонист в одноимённом романе Стивена Кинга.
Главный член односоставного безличного предложения, выраженный словом нет, не может быть сближен ни с одним из типов сказуемого, выделяемых в двусоставных предложениях. Частеречная характеристика слова нет затруднена. Когда оно употребляется в роли главного члена односоставного безличного предложения, его чаще всего называют предикативом (словом категории состояния).
Корректно: главный корпус ТЭЦ.
Тип сказуемого определяется в двусоставных предложениях. В односоставных предложениях не выделяется ни подлежащее, ни сказуемое, а выделяется главный член, который по своим структурным характеристикам может быть сближен с тем или иным типом подлежащего или сказуемого в двусоставном предложении. (Определение главного члена односоставного предложения как подлежащего или сказуемого — школьная традиция, в дидактических целях упрощающая действительное положение дел.) В односоставных предложениях типа Нам это стихотворение не выучить главный член — это инфинитив с нулевой отвлеченной связкой (глагол быть), которая при модификации временного плана высказывания может выступать в форме прошедшего или будущего времени (Нам это стихотворение было/будет не выучить). Сложным является вопрос, с каким типом сказуемого следует сближать главный член такого строения. Если определяющим считать наличие здесь инфинитива, то главный член может быть сближен с составным глагольным сказуемым (точка зрения Е. И. Литневской); если же при определении типа сказуемого решающим фактором считать характер связочного компонента (точка зрения, например, М. Я. Дымарского, см. ответ на вопрос № 317721), то главный член в анализируемом высказывании может быть сближен с составным именным сказуемым, где инфинитив выступает функциональным аналогом именной части. В пользу последнего решения говорит исторический аспект проблемы: инфинитив по происхождению является как раз «оглаголенной» формой существительного. В школьном обучении подобных вопросов, естественно, следует избегать — в силу их сложности.
Главный член в односоставном инфинитивном предложении не относится ни к одному из названных типов сказуемого, но по структуре он наиболее близок составному именному сказуемому, поскольку может модифицироваться отвлеченной связкой: нам было не продать; нам будет не продать.
В приведенном примере однородный ряд после слова например состоит всего из двух компонентов, а в таких случаях нет необходимости ставить перед ним двоеточие, всю конструкцию следует оформить как присоединительную. Кроме того, рекомендуем поставить между двумя элементами союз или как знак того, что приведены только отдельные примеры: Люди придумывали волшебные предметы, например ковер-самолет или сапоги-скороходы, верили, что существует волшебное блюдечко.
