Такое наименование не употребительно, хотя формально запрета нет.
Такая проверка не лишена оснований, т. к. знаменитый и знамя – родственные слова: знаменитый – производное от знамя < *znamen ''знак' (знаменитый буквально – отмеченный знаком, ознаменованный). Но однокоренными в современном русском языке слова знаменитый и знамя не являются, поэтому букве закона, требующего проверять безударную гласную ударной в том же корне, такая проверка не соответствует.
Пишется строчными: георгиевский кавалер. Но:
Георгиевский зал (в Московском Кремле)
Георгиевский крест
Георгиевское знамя (в воинский частях)
Можно сказать: внести в зал - вынести из зала; но: вынести вперед.
Вы написали верно: переходящее Красное знамя.
Верно написание со строчной (маленькой) буквы.
Запятая нужна.
Запятые поставлены правильно.