Аббревиатура ГАИ (и пришедшая ей на смену ГИБДД) женского рода: ГАИ провела проверки.
Мы бы не склоняли...
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
Да, запятые поставлены правильно.
Постановка запятой не требуется.
Корректно: Галия, Галии, Галие, Галию, Галиёй.
В «Русском орфографическом словаре» указано: сектор Газа, сектора Газа (Газа не склоняется).
Корректно с запятыми (в скобках) для выделения распространенного приложения.
Эта фамилия должна склоняться. Вероятно, фамилию не просклоняли из-за того, что ударение падает на последний слог. Но это ошибка: из фамилий, оканчивающихся на -а, -я ударное, не склоняются только французские (Дюма, Золя).