Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
Верен первый вариант.
Запятые факультативны.
Правильно: улица Гагарина.
Верно с запятой.
Верно: города Самары.
Корректно: предназначен для накопления багажа. Вариант для накапливания багажа также возможен, но он менее употребителен.
Правильно: работает в должности начальника гаража.