Предложение написано правильно.
Корректно завсектором, завотделом.
Корректно: зав. архивом, зав. канцелярией.
Аббревиатура ГАИ (и пришедшая ей на смену ГИБДД) женского рода: ГАИ провела проверки.
Оба варианта правильны, однако формы завскладом, завлабораторией более характерны для устной речи.
Верно: зав. отделением врач – акушер-гинеколог.
Как можно судить по текстам в СМИ, слово инаугурация стало использоваться для обозначения торжественной церемонии вступления в должность глав регионов. Особенности современного словоупотребления находят отражение в словарях. «Церемония вступления в высокую государственную выборную должность» — так описывает одно из значений слова инаугурация «Большой академический словарь русского языка», издаваемый Институтом лингвистических исследований РАН.