Предпочтительно слитное написание.
Склоняется только мужская фамилия: нет Гарнеца, к Гарнецу и т. д.
Вы имеете в виду Гавайи (Гавайские острова)? Это склоняемое существительное, правильно: Гавайев, на Гавайях.
Название Гавайи склоняется. На Гавайях – правильно.
Используется прилагательное совгаванский.