В значении 'прожить, пробыть где-либо или каким-либо образом' правильно: провести что: как я провел это лето. Это очевидно для любого грамотного носителя русского языка – разумеется, и для создателей фильма «Как я провел этим летом» тоже. Отсюда следует, что в названии фильма (которое, на первый взгляд, содержит явную грамматическую ошибку) «неправильное» управление не случайно – это своего рода загадка, разгадать которую предложено нам, зрителям (по-видимому, после просмотра фильма станет ясно, почему он так называется).
Корректно: в этом году.
См. ответ на вопрос № 259862.
Оба варианта корректны.
Верно: 1) в 1500-е годы; 2) в 1514 году; 3) в 1503–1512 годах; 4) в 1539 году.
Корректно: в 2019-2024 годах.
Наращение не используется, если слово год следует за числом. Если же это слово опущено или поставлено перед числом, падежное окончание рекомендуется наращивать: в 2015 году, но: в 2015-м, год 2015-й.
