От глагола развить в значении 'распустить, раскрутить, расплести что-нибудь свитое, завитое' образуется форма причастия развитый, напр.: развитые волосы, развитый конец веревки.

Есть другой глагол развить – с большой системой значений, связанных с идеей совершенствования (развить мускулатуру, развить производство, развить мысль). От него образуется причастие, обладающее двумя равноправными вариантами ударения развитый и развитый. Словари для работников СМИ, которые, как правило, фиксируют только один вариант, рекомендуемый для эфира, выбирают ударение на первом слоге: развитое войсками наступление, развитая журналистами идея, развитая нами деятельность, развитый в умственном отношении.

Помимо причастий, существует еще и отглагольное прилагательное развитой, обладающее такими значениями:

1. Достигший значительного физического развития, окрепший. Р-ая грудь. Р-ые мускулы. Р-ая девушка (физически созревшая). // Крупный (о частях лица). Р. лоб. Р-ые скулы, челюсти. 2. Духовно зрелый, просвещенный, культурный или обладающий высокой степенью развития (2 зн.). Р. человек. Кто-л. эстетически, политически развит. 3. Достигший высокого уровня, высокой стадии развития. Р-ые страны. Р-ая промышленность. Р-ая литература. 4. только кратк. Распространенный, часто встречающийся. В степях развито скотоводство. В классе развита взаимопомощь. Бюрократизм и формалистика развиты в этом ведомстве.

Орфоэпические словари фиксируют это прилагательное с ударением только на последнем слоге, поэтому правильно  развитые страны.

Однако в отдельных толковых словарях встречается прилагательное развитый (‘обладающий высокой степенью экономического развития, имеющий высокий уровень развития экономики’), сопровождаемое примером Промышленно, экономически развитые страны (страны, обеспечивающие развитие собственной экономики за счет большого ранее накопленного капитала и высококвалифицированной рабочей силы).

Слово страна в образных названиях государств, названиях сказочных государств пишется с большой буквы: Страна утренней свежести, Страна чудес, Страна подземных рудокопов. В сочетании Страна Советов (об СССР) слово Советы пишутся с большой буквы, так как это официальное название органов представительной власти. В сочетании Страна Басков оба слова пишутся с большой буквы, так как все сочетание является официальным названием административной области в Испании.

Предпочтительно единственное число.

Страна утренней свежести - перевод корейского слова Чосон (буквально - "утренняя красота"). Как написано в «Большой советской энциклопедии», этимология этого слова остаётся невыясненной. Многие авторы считают, что Чосон обозначало Восток или сторону, откуда восходит солнце. Первоначально Чосон - название племени или группы племён, образовавших союз племён или государство. Чосон как название корейского государства возродилось с установлением династии Ли (1392) и сохранялось до переименования Кореи в 1897 в империю Тэхан.
Таким образом, образное название Кореи - Страна утренней свежести - возникло задолго до разделения страны на Северную и Южную Корею, поэтому сейчас на это название претендуют оба государства.

Зависимые слова не влияют на написание прилагательных (они оказывают влияние только на правописание причастий). Корректно слитное написание прилагательного с частицей, если далее в тексте нет противопоставления.

Правильно: нечитаных.

Да, запятая нужна.

Эти слова синонимичны, но в качестве политического и исторического термина чаще употребляется слово государство.

Через дефис: страна-производитель.

Наилучший вариант — добавить родовое слово и не склонять название. В соответствии с нормами русского языка склонять такое название без родового слова нужно, но в некоторых случаях склонение может повлечь юридические проблемы.