Орфографически верно дефисное написание.
Корректно: Мае (это существительное склоняется так же, как земля). Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской (раздел «Склонение существительных»).
По логике возможны оба варианта, но на практике употребляют обычно первый.
Правильный вариант: Представляем генерального спонсора забега «Ласковый май» — девелоперскую компанию «Люди». Обратите внимание, что условное наименование мероприятия (забега) заключается в кавычки, а сочетание девелоперская компания пишется со строчной буквы.
В формах ед. ч. именительного падежа окончание нулевое.
Законы русской грамматики требуют склонять мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (а буква й обозначает согласный звук j). Фамилия Горай склоняется по образцу других слов второго (по школьной грамматике) склонения, ср: лай, май, каравай, Дубай и др. Сказать, например, думал о Горай вместо думал о Горае то же самое, что родился в май вместо родился в мае.
Корректно: мой дядя Генри и моя тетя Мария; мои дядя Генри и тетя Мария.
Если "что делает", то переносится. Без мягкого знака. Слово месяц лишнее.
Верно: в месяце мае.
