Обе конструкции просторечны.
Предпочтительно с предлогом С.
Здесь пазуха - это "пространство между грудью и прилегающей к ней одеждой; пространство между одеждой в области груди".
Возможен второй вариант. Или так: Он дал мне день - всего один день, чтобы...
Глагол заветриться в значении "высушиться под действием ветра, обветриться" характеризуется как принадлежащий к сфере исключительно разговорной речи. Корректна форма множественного числа сказуемого: ...ни один из школьников, да и учительница тоже, не решились...