Корректно: не обращай внимания.

Существительное внимание имеет отвлеченное значение, а такие существительные, если зависят от переходного глагола с отрицанием, употребляются в форме родительного падежа. Подробно вопрос выбора между формами родительного и винительного падежа существительного при переходном глаголе с отрицанием изложен в «Письмовнике».

Оба варианта возможны. Д. Э. Розенталь писал: «При наличии в составе подлежащего слов много, мало, немного, немало, сколько, столько преобладает форма единственного числа сказуемого, однако в последнее время, в связи с общей тенденцией к согласованию по смыслу, форма множественного числа находит все более широкое распространение».

Верно: старались не привлекать внимания.

В разных контекстах возможны разные сочетания: оказать внимание специалистам; вниманию специалистов предлагаются новые инструменты.

Оба варианта верны.

Первый вариант предпочтителен.