Согласны с Вами, глагол несовершенного вида в этом слогане выглядел бы лучше.
Это глагол зиждиться.
Обе конструкции просторечны.
Глагол заветриться в значении "высушиться под действием ветра, обветриться" характеризуется как принадлежащий к сфере исключительно разговорной речи. Корректна форма множественного числа сказуемого: ...ни один из школьников, да и учительница тоже, не решились...