Граница - линия раздела между территориями. Если территорий больше, чем две, то возможно употребление формы мн. ч. - границы.
Можно сказать: внести в зал - вынести из зала; но: вынести вперед.
У глагола ввести есть значение "управляя чем-либо, направить внутрь, в пределы чего-либо" (в толковом словаре это значение номер два). Поэтому употребление корректно. Вариант с глаголом вывезти также верен.
Это выражение пишется строчными буквами.
Верно: вывести из акватории.
Так и пишется: вывести из себя.
Возможен второй вариант. Но лучше: вывести из штатного расписания 20 дворников.
См. в Проверке слова.