В словосочетании гнаться за успехом выражены, помимо объектных, и обстоятельственные отношения, то есть предложно-падежную форму за успехом можно считать и дополнением, и обстоятельством. Такая ситуация возникает при синтаксическом анализе довольно часто. «Русская грамматика» 1980 г. констатирует, что разные виды отношений, возникающие при подчинительных связях, «постоянно взаимодействуют друг с другом и этим создаются комплексные, диффузные отношения, т. е. отношения, которые совмещают в себе значения восполняющие и определительные, восполняющие и объектные, объектные и определительные, а в некоторых случаях — и те, и другие, и третьи одновременно» (§ 1726).

Верно, сочетание роботы — мойщики окон пишется через тире, потому что приложение неоднословное.

Заглянем в толковый словарь русского языка, размещенный на нашем портале: глагол озвучить в значении «Произнести публично, высказать вслух чьи-л. мысли, мнения и т. п.» снабжен пометой «разговорное». На наш взгляд, стоит иметь в виду, что этот глагол может восприниматься как примета разговорной речи.

Это слово существовало в прошлом. Оно известно со времен древнерусского языка и встречается вплоть до конца XIX — начала XX века, ср., например: Всё Евангелие наполнено и прямыми, и приточными указаниями на прощение… (Л. Н. Толстой, 1887). В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (т. 3, 1939, стлб. 867) это прилагательное приведено еще без всяких помет, но уже в «Словаре современного русского литературного языка» (т. 11, 1961, стлб. 812) при нем значится помета «устар.». Прилагательное же притчевый очень молодое: в Национальном корпусе русского языка его самая ранняя фиксация приходится на 1970-е годы.

Слово ложь, как правило, используется в единственном числе. Однако формы множественного числа грамматически возможны и, как показывают примеры из художественных текстов, иногда используются, ср.: Помилуют ли нас или не помилуют, будет ли нам утешением хоть минута раскаяния в тех, кто сторицею облыгал нас всеми лжами и клеветами, — это нам должно быть все равно... Н. Лесков, Русские общественные заметки. Одна из лжей, обрекающих человека на несоответствие и мучение, заключается в том, что идея способна изменить мир. А. Битов, Записки из-за угла. Рассказывали о всяких лжах и подвохах следствия, но никто — об угрозах или принуждениях. Л. Чуковская, Прочерк.

В русском тексте кавычки-«елочки» принято использовать и для оформления прямой речи, и для маркирования слов, употребленных в необычном значении, слов из другого стиля и т. д. Исключение составляют случаи, когда внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, в свою очередь заключенные в кавычки. Тогда рекомендуется использовать кавычки разного рисунка — «елочки» (внешние) и «лапки» (внутренние): работа В. И. Ленина «О карикатуре на марксизм и об "империалистическом экономизме"», ЗАО «Издательский дом "Комсомольская правда"», ООО «Компания "Металлинвест"».

Можно, вне всяких сомнений. Однако хорошо бы в сноске кратко изложить биографию этого поэта и отметить, откуда взят такой эпиграф.  

Корректно: Они верят, что Прекрасная Россия Будущего непременно появится/возникнет. 

Очень интересные наблюдения, спасибо! Насколько нам известно, слово внезапно в таком прагматикализованном употреблении пока не становилось объектом исследований лингвистов. Судя по всему,  иронический оттенок, о котором Вы пишете, оно приобрело в начале 2010-х, став «словом-мемом». 

Мы уже ответили на Ваш вопрос. См. https://gramota.ru/spravka/vopros/314692#question