В «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1996) в слове родник корень -род- не выделяется, корнем считается все слово. Однако этимологически слова род, родить, родник связаны. Существительное родник исторически образовалось от родный 'рождающий'. Родник мыслился как источник, рождающий реку.
Корректно: Тут футбольная команда и (ее) тренер.
По правилам тире не требуется, но автор вправе поставить интонационное тире.
Ударение ставится на первом слоге: пройденный.