По логике вещей одновременно председатель и сопредседатель не могут возглавлять совет или комиссию.
Если в какой-либо структуре одновременно существуют должности председателя и сопредседателей, то сопредседатели руководят советом, заседанием и т. п. в отсутствие председателя. Также возможен вариант, когда председатель избирается из числа сопредседателей.
Слово лидировать существует, но в литературном языке этот глагол непереходный, то есть нельзя сказать лидировать что-то.
Это калька с английского, и она не вошла в языковую норму. Верно: руководить проектом, возглавлять проект.