Правильно: собравшись с духом.
Правильно: озеро Горных Духов (если таково действительное, «официальное» наименование озера, а не его образное название).
Устойчивое сочетание ни сном ни духом пишется без запятой.
Правильно раздельное написание: дуб дубом.
При союзах не только… но и, не столько… сколько и др. (содержащих оттенок противопоставления) сказуемое обычно согласуется с ближайшим из однородных подлежащих.
Верно: Дизайн флаконов духов оценивало не только жюри, но и все покупатели.
Тире здесь не нужно.
Лучше: ...в сухом, прохладном месте.