Да, не пишется раздельно, т. к. есть противопоставление.
Правильно: через площадь Никитские Ворота.
Правильно: у обоих ворот.
Это грамматическая ошибка.
Если авторские слова стоят внутри прямой речи, кавычки ставятся только в начале и в конце прямой речи. Не ставятся кавычки между прямой речью и авторскими словами. Правильно: «Жаль мне тебя, – сказала незажженная свеча своей зажженной подруге. – Короток твой век. Ты все время горишь, и скоро тебя не станет».
Правильно: более пятисот коробок.
Возможны оба варианта, выбирать нужно по смыслу.
Оба варианта грамматически некорректны. Дело в том, что числительное четыре не сочетается с существительными, имеющими только форму множественного числа (сани, ворота, брюки и т. п.). С другой стороны, собирательное числительное шестьдесят четверо неупотребительно само по себе. Поэтому требуется кардинально перестроить предложение.
