Корректно: Война за польское наследство. Ср. зафиксированные в словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В., Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) сочетания Война за австрийское наследство, Война за испанское наследство.
Возможны оба сочетания.