Возможны обе формы сказуемого. Подробно см. в Письмовнике.
Да, можно возлагать обязанности.
Такие формы нелитературны (неграмотны).
Поджигать – глагол несовершенного вида, образование деепричастия совершенного вида от него невозможно: деепричастия совершенного вида образуются только от глаголов совершенного вида. От глагола совершенного вида поджечь образуется деепричастие совершенного вида поджёгши.