Во всех этих случаях не требуются кавычки.
Правильно: влезать. Влазить – просторечие.
Второй вариант предпочтителен.
В этом случае сочетание: две души. Числительное два (две) требует формы единственного числа родительного падежа, поэтому ударение падает на и: две душИ.
Верно: дупло в дубе.
Верное написание: в изумлении и в изумленье.
Обстоятельственный оборот несмотря ни на что выделяется запятыми.
Правильно: бесова.