Причастный оборот выделяется запятыми: Это не просто повседневные, бесконечные бытовые заботы, вихрем наваливающиеся на человека, — нет, всё хуже: всё — быль и всё — небыль. Последние два тире необязательны.
В данном случае верно с точкой, так как название группы является членом предложения.