Оба варианта возможны: хотеть чего-либо и (при конкретизации объекта) хотеть что-либо. Ср.: хочу вина (любого) и хочу вино «Шато Марго» 1982 года.

Правильно: выпью (все) вино, выпью (немного, бокал) вина.

Округлый (aнгл. round) вкус - винодельческий термин. Не ручаемся за точность, но смысл этого термина в том, что вкус вина гармонирует с его ароматом. 

Словари предлагают форму мн. ч. рога для всех значений слова рог, как бы странно ни звучало сочетание рога для вина.

Правильно: не пил никакого вина. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Названия сортов вина пишутся со строчной. Правильно: каберне-совиньон (через О)..

Правильно: имела ли место вина (= была ли вина).

Деепричастный оборот опьянев от вина однороден определению радостный, имеющему дополнительное обстоятельственное значение причины, и не обособляется. См. пункт 3 параграфа 71 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Верно: Родители уверены, что вина лежит на нем.